二分搜索树

一、概念及其介绍

二分搜索树（英语：Binary Search Tree），也称为 二叉查找树 、二叉搜索树 、有序二叉树或排序二叉树。满足以下几个条件：

  • 若它的左子树不为空，左子树上所有节点的值都小于它的根节点。
  • 若它的右子树不为空，右子树上所有的节点的值都大于它的根节点。

它的左、右子树也都是二分搜索树。

如下图所示：

二、适用说明

二分搜索树有着高效的插入、删除、查询操作。

平均时间的时间复杂度为 O(log n)，最差情况为 O(n)。二分搜索树与堆不同，不一定是完全二叉树，底层不容易直接用数组表示故采用链表来实现二分搜索树。

 查找元素插入元素删除元素
普通数组O(n)O(n)O(n)
顺序数组O(logn)O(n)O(n)
二分搜索树O(logn)O(logn)O(logn)

下面先介绍数组形式的二分查找法作为思想的借鉴，后面继续介绍二分搜索树的查找方式。

三、二分查找法过程图示

二分查找法的思想在 1946 年提出，查找问题是计算机中非常重要的基础问题，对于有序数列，才能使用二分查找法。如果我们要查找一元素，先看数组中间的值V和所需查找数据的大小关系，分三种情况：

  • 1、等于所要查找的数据，直接找到
  • 2、若小于 V，在小于 V 部分分组继续查询
  • 2、若大于 V，在大于 V 部分分组继续查询

四、Java 实例代码

源码包下载：Download

src/runoob/binary/BinarySearch.java 文件代码：

package runoob.binarySearch;

/**
 * 二分查找法
 */
public class BinarySearch {
    // 二分查找法,在有序数组arr中,查找target
    // 如果找到target,返回相应的索引index
    // 如果没有找到target,返回-1
    public static int find(Comparable[] arr, Comparable target) {

        // 在arr[l...r]之中查找target
        int l = 0, r = arr.length-1;
        while( l <= r ){

            //int mid = (l + r)/2;
            // 防止极端情况下的整形溢出，使用下面的逻辑求出mid
            int mid = l + (r-l)/2;

            if( arr[mid].compareTo(target) == 0 )
                return mid;

            if( arr[mid].compareTo(target) > 0 )
                r = mid - 1;
            else
                l = mid + 1;
        }

        return -1;
    }
}