二分搜索树节点删除

本小节介绍二分搜索树节点的删除之前，先介绍如何查找最小值和最大值，以及删除最小值和最大值。

以最小值为例（最大值同理）：

查找最小 key 值代码逻辑，往左子节点递归查找下去：

...
// 返回以node为根的二分搜索树的最小键值所在的节点
private Node minimum(Node node){
    if( node.left == null )
        return node;

    return minimum(node.left);
}
...

删除二分搜索树的最小 key 值，如果该节点没有右子树，那么直接删除，如果存在右子树，如图所示：

删除节点 22，存在右孩子，只需要将右子树 33 节点代替节点 22。

这个删除最小值用代码表示:

...
// 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点
// 返回删除节点后新的二分搜索树的根
private Node removeMin(Node node){

    if( node.left == null ){

        Node rightNode = node.right;
        node.right = null;
        count --;
        return rightNode;
    }

    node.left = removeMin(node.left);
    return node;
}
...

现在讨论二分搜索树节点删除分以下三种情况：

1、删除只有左孩子的节点，如下图节点 58。

删除掉元素 58，让左子树直接代替 58 的位置，整个二分搜索树的性质不变。

2、删除只有右孩子的节点，如下图节点 58。

删除掉元素 58，让右子树直接代替 58 的位置，整个二分搜索树的性质不变。

3、删除左右都有孩子的节点，如下图节点 58。

（1）找到右子树中的最小值，为节点 59

（2）节点 59 代替待删除节点 58

综合以上规律，删除以 node 为根的二分搜索树中键值为 key 的节点，核心代码示例：

源码包下载：Download

src/runoob/binary/BSTRemove.java 文件代码：

package runoob.binary;

import java.util.LinkedList;

/**
 * 二分搜索树节点删除
 */
public class BSTRemove<Key extends Comparable<Key>, Value>  {
    // 树中的节点为私有的类, 外界不需要了解二分搜索树节点的具体实现
    private class Node {
        private Key key;
        private Value value;
        private Node left, right;

        public Node(Key key, Value value) {
            this.key = key;
            this.value = value;
            left = right = null;
        }

        public Node(Node node){
            this.key = node.key;
            this.value = node.value;
            this.left = node.left;
            this.right = node.right;
        }
    }

    private Node root;  // 根节点
    private int count;  // 树种的节点个数

    // 构造函数, 默认构造一棵空二分搜索树
    public BSTRemove() {
        root = null;
        count = 0;
    }

    // 返回二分搜索树的节点个数
    public int size() {
        return count;
    }

    // 返回二分搜索树是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return count == 0;
    }

    // 向二分搜索树中插入一个新的(key, value)数据对
    public void insert(Key key, Value value){
        root = insert(root, key, value);
    }

    // 查看二分搜索树中是否存在键key
    public boolean contain(Key key){
        return contain(root, key);
    }

    // 在二分搜索树中搜索键key所对应的值。如果这个值不存在, 则返回null
    public Value search(Key key){
        return search( root , key );
    }

    // 二分搜索树的前序遍历
    public void preOrder(){
        preOrder(root);
    }

    // 二分搜索树的中序遍历
    public void inOrder(){
        inOrder(root);
    }

    // 二分搜索树的后序遍历
    public void postOrder(){
        postOrder(root);
    }

    // 二分搜索树的层序遍历
    public void levelOrder(){

        // 我们使用LinkedList来作为我们的队列
        LinkedList<Node> q = new LinkedList<Node>();
        q.add(root);
        while( !q.isEmpty() ){

            Node node = q.remove();

            System.out.println(node.key);

            if( node.left != null )
                q.add( node.left );
            if( node.right != null )
                q.add( node.right );
        }
    }

    // 寻找二分搜索树的最小的键值
    public Key minimum(){
        assert count != 0;
        Node minNode = minimum( root );
        return minNode.key;
    }

    // 寻找二分搜索树的最大的键值
    public Key maximum(){
        assert count != 0;
        Node maxNode = maximum(root);
        return maxNode.key;
    }

    // 从二分搜索树中删除最小值所在节点
    public void removeMin(){
        if( root != null )
            root = removeMin( root );
    }

    // 从二分搜索树中删除最大值所在节点
    public void removeMax(){
        if( root != null )
            root = removeMax( root );
    }

    // 从二分搜索树中删除键值为key的节点
    public void remove(Key key){
        root = remove(root, key);
    }

    //********************
    //* 二分搜索树的辅助函数
    //********************

    // 向以node为根的二分搜索树中, 插入节点(key, value), 使用递归算法
    // 返回插入新节点后的二分搜索树的根
    private Node insert(Node node, Key key, Value value){

        if( node == null ){
            count ++;
            return new Node(key, value);
        }

        if( key.compareTo(node.key) == 0 )
            node.value = value;
        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )
            node.left = insert( node.left , key, value);
        else    // key > node->key
            node.right = insert( node.right, key, value);

        return node;
    }

    // 查看以node为根的二分搜索树中是否包含键值为key的节点, 使用递归算法
    private boolean contain(Node node, Key key){

        if( node == null )
            return false;

        if( key.compareTo(node.key) == 0 )
            return true;
        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )
            return contain( node.left , key );
        else // key > node->key
            return contain( node.right , key );
    }

    // 在以node为根的二分搜索树中查找key所对应的value, 递归算法
    // 若value不存在, 则返回NULL
    private Value search(Node node, Key key){

        if( node == null )
            return null;

        if( key.compareTo(node.key) == 0 )
            return node.value;
        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )
            return search( node.left , key );
        else // key > node->key
            return search( node.right, key );
    }

    // 对以node为根的二叉搜索树进行前序遍历, 递归算法
    private void preOrder(Node node){

        if( node != null ){
            System.out.println(node.key);
            preOrder(node.left);
            preOrder(node.right);
        }
    }

    // 对以node为根的二叉搜索树进行中序遍历, 递归算法
    private void inOrder(Node node){

        if( node != null ){
            inOrder(node.left);
            System.out.println(node.key);
            inOrder(node.right);
        }
    }

    // 对以node为根的二叉搜索树进行后序遍历, 递归算法
    private void postOrder(Node node){

        if( node != null ){
            postOrder(node.left);
            postOrder(node.right);
            System.out.println(node.key);
        }
    }

    // 返回以node为根的二分搜索树的最小键值所在的节点
    private Node minimum(Node node){
        if( node.left == null )
            return node;

        return minimum(node.left);
    }

    // 返回以node为根的二分搜索树的最大键值所在的节点
    private Node maximum(Node node){
        if( node.right == null )
            return node;

        return maximum(node.right);
    }

    // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点
    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
    private Node removeMin(Node node){

        if( node.left == null ){

            Node rightNode = node.right;
            node.right = null;
            count --;
            return rightNode;
        }

        node.left = removeMin(node.left);
        return node;
    }

    // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最大节点
    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
    private Node removeMax(Node node){

        if( node.right == null ){

            Node leftNode = node.left;
            node.left = null;
            count --;
            return leftNode;
        }

        node.right = removeMax(node.right);
        return node;
    }

    // 删除掉以node为根的二分搜索树中键值为key的节点, 递归算法
    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
    Node remove(Node node, Key key){

        if( node == null )
            return null;

        if( key.compareTo(node.key) < 0 ){
            node.left = remove( node.left , key );
            return node;
        }
        else if( key.compareTo(node.key) > 0 ){
            node.right = remove( node.right, key );
            return node;
        }
        else{   // key == node->key

            // 待删除节点左子树为空的情况
            if( node.left == null ){
                Node rightNode = node.right;
                node.right = null;
                count --;
                return rightNode;
            }

            // 待删除节点右子树为空的情况
            if( node.right == null ){
                Node leftNode = node.left;
                node.left = null;
                count--;
                return leftNode;
            }

            // 待删除节点左右子树均不为空的情况

            // 找到比待删除节点大的最小节点, 即待删除节点右子树的最小节点
            // 用这个节点顶替待删除节点的位置
            Node successor = new Node(minimum(node.right));
            count ++;

            successor.right = removeMin(node.right);
            successor.left = node.left;

            node.left = node.right = null;
            count --;

            return successor;
        }
    }
}