三路排序算法

一、概念及其介绍

三路快速排序是双路快速排序的进一步改进版本，三路排序算法把排序的数据分为三部分，分别为小于 v，等于 v，大于 v，v 为标定值，这样三部分的数据中，等于 v 的数据在下次递归中不再需要排序，小于 v 和大于 v 的数据也不会出现某一个特别多的情况），通过此方式三路快速排序算法的性能更优。

二、适用说明

时间和空间复杂度同随机化快速排序。

三路快速排序算法是使用三路划分策略对数组进行划分，对处理大量重复元素的数组非常有效提高快速排序的过程。它添加处理等于划分元素值的逻辑，将所有等于划分元素的值集中在一起。

三、过程图示

我们分三种情况进行讨论 partiton 过程，i 表示遍历的当前索引位置：

（1）当前处理的元素 e=V，元素 e 直接纳入蓝色区间，同时i向后移一位。

（2）当前处理元素 e<v，e 和等于 V 区间的第一个位置数值进行交换，同时索引 lt 和 i 都向后移动一位

（3）当前处理元素 e>v，e 和 gt-1 索引位置的数值进行交换，同时 gt 索引向前移动一位。

最后当 i=gt 时，结束遍历，同时需要把 v 和索引 lt 指向的数值进行交换，这样这个排序过程就完成了，然后对 <V 和 >V 的数组部分用同样的方法再进行递归排序。

四、Java 实例代码

源码包下载：Download

QuickSort3Ways.java 文件代码：

package runoob;

/**
 * 三路快速排序
 */
public class QuickSort3Ways {
    //核心代码---开始
    // 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序
    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){
        if (l >= r) {
            return;
        }
        // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot
        swap( arr, l, (int)(Math.random()*(r-l+1)) + l );
        Comparable v = arr[l];
        int lt = l;     // arr[l+1...lt] < v
        int gt = r + 1; // arr[gt...r] > v
        int i = l+1;    // arr[lt+1...i) == v
        while( i < gt ){
            if( arr[i].compareTo(v) < 0 ){
                swap( arr, i, lt+1);
                i ++;
                lt ++;
            }
            else if( arr[i].compareTo(v) > 0 ){
                swap( arr, i, gt-1);
                gt --;
            }
            else{ // arr[i] == v
                i ++;
            }
        }
        swap( arr, l, lt );
        sort(arr, l, lt-1);
        sort(arr, gt, r);
    }
    //核心代码---结束

    public static void sort(Comparable[] arr){

        int n = arr.length;
        sort(arr, 0, n-1);
    }

    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {
        Object t = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = t;
    }

    // 测试 QuickSort3Ways
    public static void main(String[] args) {

        // 三路快速排序算法也是一个O(nlogn)复杂度的算法
        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据
        int N = 1000000;
        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);
        sort(arr);
        SortTestHelper.printArray(arr);
    }
}